Вопрос
Что мы можем сказать про производную, если нам дана обычная функция f(x)?
![[CleanShot 2025-04-23 at 20.08.00@2x.png|400]]## Функция убывает
- Обычная функция убывает
- Если взять любую точку на этой убывающей функции и попробовать провести касательную к этой точке, касательная будет возрастать или убывать?
- Слева направо она убывает, потому что мы читаем графики слева направо
- Вывод: производная отрицательная
- $ Если обычная функция убывает, то производная отрицательная
Функция возрастает
- Если взять любую точку на этой возрастающей функции и попробовать провести касательную к этой точке, то касательная будет возрастать
- $ Вывод: производная положительная
Функция ни убывает, ни возрастает
- Если мы возьмём вершину и проведём касательную, то она будет параллельна OX
- Она будет ни возрастать, ни убывать
- Следовательно, скорость её изменения равна 0