- Равенство производных равно равенству обычных функций
Доказательство
- y = kx + b
- f(x) - функция
Уравнение касательной
- f’(x0) * (x - x0) + f(x0)
- f’(x0) * x - f’(x0) * x0 + f(x0)
- Зелёным цветом обозначен аналог k, а красным — b
Выводы
- f’(x0) = k (мы это и так знаем из геометрического смысла производной)
-
- f’(x0) * x0 + f(x0) = b
- -k * x0 + f(x0) = b
- Перекидываем всё вправо и меняем стороны местами
- k * x0 + b = f(x0)
- Получаем систему 2 условий
| Комментарий | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Равенство функций | f(x0) | k * x0 + b |
| Равенство производных | f’(x0) | k |